最近讀了一本翻譯書《天才數學家的秘密賭局》才知道「二十一點之父」索普與發明凱利定理的約翰．凱利都是麻省理工學院的同事。
「凱利定理」是說投資人應該按預計的投資報酬率比例投資。例如你預計可以賺（贏）百分之十，投賭本（資本）百分之十。
在投資市場中，投資的預期報酬率不是很明確……你真的知道你買某股票一個月的投資報酬率嗎？
賭場內賭戲的投資報酬率比較容易計算：輸盤有三十七個數字，你賭「8」賭中的機會是三十七分之一（正常輪盤），賭三十五倍，輸率（投資報酬率）是負三十七分之一（負百分之二點五六）。依凱利定理你不應該賭輪盤（投資報酬率零以下不投）。
不賭輪盤賭百家樂或二十一點？
許多賭客用纜賭百家樂，有百家樂書教人賭和，因為和賠八倍。
用纜賭百家樂或用「和王」的方法賭，「投資報酬率」是多少？
如果賭場容許你用電腦計算，只要知道打過的牌點，電腦有能力算出下把牌的投資報酬率。注意電腦需要的資料是牌點（出了Ａ幾張，二幾張，三幾張……）不是庄、閒、庄、閒、和……。
根據索普及葛理芬（Peter Griffin，著有《二十一點理論》）的研究，百家樂是相關賭戲……出過的牌影響未來出庄閒和的機會，在賭戲進行中會出現庄閒和值得投資的牌型（期望值為正依凱利定理應該投資）。不過在打九成牌的情形下（用六副牌至少打二百八十一張）出現正投資報酬率牌型的機會一天（十小時算）只有一把，而且最高只有萬分之一點三。換成金錢計算，如果你用十萬港幣，用電腦算牌打百家樂，平均一天值得下注一次（根據Wizzardotodds網站資料），下注十萬元，平均一小時賺一點三元。
相對在一個切一副半（六副牌）不打的賭戲中，出現正期望值的牌型機會高達百分之十八（根據Black in color網站資料）……用十萬港幣，如果賭場不阻止，用電腦算牌打二十一點，平均一小時可以賺一萬元，是百家樂的七千多倍！
二十一點無疑比百家樂難打……不過得學會加／不加／投降／加倍／分牌……策略，但用區區幾小時（或幾天）學會這些策略在一輩子牌中輸贏可以差幾十萬元。而大部分中國賭客無怨無悔沉迷在百家樂的魔網中，讓全世界賭場老闆一年多賺一百億美元以上（由於百家樂平均輸率約為二十一點的五倍，如果所有百家樂賭客改打二十一點，他們一年平均大約少輸一百億美元）。百家樂的發明人，大概跟中國人有很大的仇怨吧？
凱利定理的關鍵，是投資人只投錢在正期望值標的。百家樂出現正期望值的機會太少，不值得投資。索普發明二十一點算牌術，但只用算牌玩二十一點很短就轉往華爾街發展成立對沖基金。他找保羅紐曼投資。紐曼問他如果從事算牌一年可以賺多少？索普說「三十萬。」紐曼問他為甚麼不去算牌……因為他一年操作基金可以賺六「百」萬元！
許多算牌客追隨索普往華爾街發展，另一些人用凱利定理從其他賭戲如賽馬贏錢……香港馬神比爾．班特贏三億美元，澳洲馬神Joker贏一億，有為者亦若是。
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