戴子郎投資學院

 期望值與標準差

 

如果我們扔100次硬幣，你期望可以得到的結果是50次人頭跟50次背面，但實際上卻很難得到這種結果，實際上得到的結果與期望值的差距就叫做標準差.

 

標準差是用來預測理想與實際狀況差距的數學用語，在我們的丟硬幣實驗中，我們預期50次正面，50次反面，但是2/3的時候，實際結果會是介於45-55次中間。

 

也就是正反面如果次數介於45-55次中間是很正常的，精確的說，這樣的情況佔了68.3%機率.這就是標準差的概念.

 

如果我們不斷的進行丟100次硬幣的實驗並記錄正反面的次數，我們會得到一個曲線.主要的結果都介於45-55次中間，僅僅有非常少數的情況會剛好50/50。

 

了解這個概念嗎？好，你必須明白這些，是為了避免在賭戲上下震盪中不可避免的損失重挫了你的信心。

編按:在這裡標準差可以稱之為”震盪”。也就是資本上下震盪幅度的意思。

  

算牌客放棄21點最大的原因是不了解每天正常的標準差(震盪)，剛練算牌的人很不切實際的期望每次都能贏錢，因此當他們失敗了幾次之後，他們就會忘記所學的了.

 

就會開始打的過大，並且沒有依照策略打，當他們清醒過來時，他們的錢已經全進了賭場口袋了。

 

忍耐跟技術才能贏得勝利---預感跟期望並沒辦法贏得勝利，21點桌上靠祈禱是沒用的

 

所以，什麼是你的期望，什麼是最壞情況？當然是輸掉你的資本，但是如果你準備好頂注的50倍資本，並且完全依照基本策略打並且絕不下過大的注，只要那家賭場是可以算牌的，那你就有相當好的機會在21點桌上贏到錢。我可從來沒說這很容易喔.

 

下圖是在正常規則下，以小時為單位計算的期望值跟震盪.震盪有分68.3%機會(2/3時間是這樣)的震盪跟95%機會(幾乎所有的次數都在這個範圍內)的震盪。

 

 

 

讓我們多討論一下，如果你玩了很多次21點，每次玩3小時，平均每次會贏$22.5元(來自我們前幾節課討論的5-60跳注)，但沒有幾次是剛好贏$22.5元。

 

有2/3機會是在贏$240至輸-$168之間跳動。而幾乎所有的狀況都會落在贏$435到輸-$373之間，很少機會贏過或輸過上面的數字。

 

你現在可以知道為什麼用$3000元才能支持5-60間的跳注了吧！在成功之前你的本錢必須能夠承受大於期望值數倍的震盪。這些震盪確實會發生，不管是在哪一次出現，如果你沒有準備好的話，可能會因為太受打擊而退出或者失去控制而輸光資本。

 

現在請看90小時的結果，通常就算在最差的情況下也可以在收支平衡附近，有些時候可能贏到$2300，但是相對的，也有機會輸到$1160或更多。相信我，這個狀況確實可能會發生，所以你要捫心自問，有沒有辦法能夠堅守紀律，在連輸的情況下連續玩90小時？並且仍然繼續依照我所教的繼續堅持下去？悲哀的是大多數人都沒有辦法撐下去，而變成震盪底下的受害者。

 

這也是我不擔心賭場會倒的原因，就算世界上所有人都學會了算牌，但是很少人有耐心跟紀律堅持到底。我不想講的太悲觀，但這是事實。

 

但是如果你能堅持到底，那麼機率遲早會回到你這邊，我常跟我的學生說：”在21點桌上，錢是上下震盪的”，並不是少少的穩定的增加。你的資本常常會像雲霄飛車一樣上下大幅震盪，這從心理層面上是很難克服的一件事。

 

試著了解並接受標準差(震盪)的觀念，持續練習你的眼力。正如我之前所說的你的眼力要能夠精準的半副牌的範圍以計算精確的真數。

 

 

<課後作業>

瀏覽這個網站Blackjack Math (http://www.bjmath.com/main.htm)，在這網站上值得花時間好好探索一番。

 

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