賭場優勢(House Edge, HE)

 

無論是Black Jack 或是Pontoon,賭場都佔有優勢,賭場優勢會因為不同的賭規而有所不同。實務上,如果我們每一把下注一單位,連下100把的全部週轉率(Total Turnover, TT)會比較高,大約是114而非100,因為過程中會遇到Double或Split。一般打六副牌的標準H17賭規之下,原注的HE是0.78%,而HE(TT)則是0.67%,因為Double與Split提升玩家的獲利期望值,所以賭場優勢略為降低。不同的賭規下,依據基本策略來玩,賭場優勢如下表所示:

 

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賭規 牌副數 HE HE(TT)
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S17 6 0.37% 0.32%
8 0.38% 0.33%
H17 6 0.78% 0.67%
8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
8 0.44% 0.36%
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賭規變更對於賭場優勢影響 ( 上表直接加減調整值 )
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賭規 △HE △HE(TT)
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不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ賠1.5倍 -0.19% -0.16%
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表中可以發現,S17或是H17允許重複賭倍的規則之下,賭場優勢大為降低,這提供玩家如何根據賭規選擇好賭桌的依據。

 

關於賭場優勢的解讀,舉例來說,如果你玩6副牌H17的基本策略,賭場優勢為0.78%,表示如果你每把下注$100,預期每把平均輸$0.78。Pontoon或是Black Jack每小時平均可進行80把,若你每把下注$15,不考慮Double或是Split,一小時總共下注80*$15=$1200,則預期平均每小時會輸0.78%*$1200=$9.36。

 

 

 

透過常態分配利用標準差估計你的震盪(風險)有多大

 

 
統計學的標準差(Standard Deviation)可以用來評估投資風險,在投資學中,標準差就是所謂的波動率(Volatility),可事先估計損益變化的可能性。六副牌H17基本策略下,每次下注1單位,統計100把的標準差,經過一百萬次模擬之後,發現標準差大約是11.7單位,這數字與預期報酬-0.78單位(即賭場優勢)相較,高出滿多的,表示震盪不小。高波動是賭場遊戲的特點,這說明運氣在賭戲中所佔的成分,不懂策略的玩家,短期內可能因為好運而贏大錢,但是隨著越來越多手下注,預期報酬降低的速度,會遠比標準差增加幅度來的快。一般玩家不懂這原理,短期的大贏會吸引賭客再次回籠,但是往後歷經多次小輸,最後導致久賭必輸。

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根據上圖的常態分配來看,波動範圍落在正負三倍標準差的機率大約是99.72%,所以我們每次踏進賭場,每次投注1單位,玩100把的預期報酬是-0.78,而一個標準差是11.7單位,所以我們可以預期輸贏的範圍落在:

-0.78 – (3*11.7) = -35.9單位 與 -0.78 + (3*11.7) = 34.3單位

 

要輸高於-35.9單位的機率,或是贏超過34.3單位的機率,都只有0.1%多而已。
若我們平均每單位下注是$10,則輸贏會介於-$359與$343之間,因此我們幾乎可以掌握最佳與最差的狀況。

 

用σ表示標準差,b表示每次下注單位,n表示下注次數,一般來說,Black Jack的標準差
σ = 1.1b√n

 

不同賭規的標準差如下表:
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賭規 賭戲 標準差
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S17 Black Jack 1.13 b√n
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
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Pontoon 1 ~ 7 分別定義不同的賭規
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Pontoon 牌副數 OBBO BB+1 分牌 分A Not last chance doubling
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1 8 Y N 3手 3手 Y
2 4 Y Y 4手 2手 Y
3 6 Y Y 2手 2手 Y
4 8 Y Y 2手 2手 Y
5 8 Y Y 3手 2手 Y
6 8 N N 3手 2手 N
7 8 Y N 3手 3手 N
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不同的賭規對於標準差的影響:賭倍(Double)與分牌(Split)會增加標準差,因為這會增加可能的獲利或損失;可重複賭倍(Redouble)當然更增加標準差;賭倍後可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2與last-chance doubling則會降低標準差。至於S17或H17、六副牌或八副牌的不同,對於標準差的影響很小。

 

 

 

團隊作戰分散風險

 

 

現在假設玩6副牌H17一個小時(約下注80次),每次下注$15,一小時後的預期報酬為$15*80*-0.0078=-$9.36。一個標準差是1.17*$15*√80 =$156.97,玩1000次的結果根據常態分配,應該可預期每小時贏超過-$9.36+(3*$156.97)=$462。


若經過九小時,預期損失從原先一小時的-$9.36*9=-$84.24,這叫做線性關係,但是九小時的標準差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15*√80),其實只有一小時的標準差3倍而已。同樣的道理,如果時間延長為每星期玩36小時,標準差只是一小時的6倍而已,專業來說這是相反二次方關係(inverse-quadratic),隨著時間的延長而增加程度遞減。

 

如果我們是優勢玩家,預期的報酬會大於0,基本策略玩家,下注越多手,越能降低預期報酬(損失風險)的標準差。如果當算牌客優勢為1%時,我們下注1000次平均每注$25,預期報酬是1%*$25*1000=$250,標準差會是下注一手σ1的√1000=31.6倍。

 

如果每手下注金額增加10倍為$250,但是只下注100次,標準差只增加為原先σ1的100倍(10*√100)而已,並非增加316倍 - - 單次投資金額增加,但是整體風險分散。這說明為何Black Jack玩家會組成團隊共用資金,分散到每個賭桌去,因為同時間10個玩家可以下注1個玩家的10倍,但是風險卻大幅降低。

teddygotmail 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(2) 人氣()


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  • tzl168
  • I saved more people than hurted... I think. If you don't like what you read of my blog or my books or my writings, don't read them.
  • Robert Foo
  • 不读会走永无止境的怨枉路..
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