假设一个拋硬幣游戏你有55%成功率,赔率1:1你押200平均赚20。有没有想过值不值得5元卖掉这一注?10元卖掉?或15元才值得?你如何计算你这个机会的价值?虽然你的期望值是20元,但这20是要承受风险的,多少无风险报酬是相等于这个20的期望值?这就是确定等值(CE,Certainty Equivalent)。

收益率的背後隠藏著風险,確定等值可以說是考慮了風險的收益率。CE在团队操作上運用很多。譬如説你派人去算牌一天「預期」賺500元,CE是250元,你若按照收益率給300元你就錯了!好像買股票一年「希望」賺500元與存款利息500元大不相同。

我们可以用效用函数将会发生的结果转化为一个数值,去衡量或比较这个结果的价值。1凯利的效用函数是Log(x)。当凯利小于1效用函数是u(x) = x^(1-1/k)/(1-1/k)。x是将会发生的结果,k是凯利。

让我们算算上面的例子。假设我们用0.3凯利,我们的平均效用函数是

= 55% * u(10200) + 45% * u(9800)

= 55%*10200^(1-1/0.3)/(1-1/0.3) + 45% * 9800^(1-1/0.3)/(1-1/0.3)

=-1.98306E-10

而无风险报酬 (CE) 的效用函数是

=100%* u(10000 + CE)

当CE = 13.38时这两个数值是相等的。这便是你的确定等值(Certainty Equivalent)。

我们有更简单的方法。因为我们面对的游戏大多数都是赢率10%以下,我们可以用这方程式去找确定等值的相近值:

CE = E – V/2kB

 

E 是期望值

V 是方差

k 是凯利

B 是你的资金

 

以上的例子的方差是 180^2 * 0.55 + -220^2 * 0.45 = 39600,

所以CE = 20 - 39600 / (2*0.3*10000) = 13.4

你会发现,当CE 小于期望值的一半表示你超打了。而当CE 大过期望值的一半表示你注码太小,你可以考虑打大一点。现在你的CE 大过期望值一半,你应该以 KBE/V 的比率调整你的注码。KBE/V = 0.3*10000*20/39600 = 1.5,200*1.5 = 300。你可以试试算凯利, 10000*10%*0.3 = 300。凯利告诉你应该打300,而300的EV 是 30,CE 是 15。

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  • Chen Gary
  • very useful, thank you
  • 悄悄話
  • Yang Yang
  • 牺牲策略,为什么非要两人呢?一人打两手不行么?在MGM打,后注需要是前注的多少倍么呢?
  • Yang Yang
  • 算牌时,除了算流水数,还要记着出了几张牌?还是目测还剩几盒然后估算下?
  • teddygotmail
  • 我的電郵tzlsyh@yahoo.com
    一般赌场不容许一人下前後注⋯即使容许也太难看了。目测。
  • Yang Yang
  • coupons里的2-1 payoff on first blackjack up to $25 bet怎么理解?
    谢谢
  • Yang Yang
  • 下了个美国的online blackjack game,作为日常算牌练习,共玩了1112把,输赢率和戴老师书中所讲相符