最近讀了一本翻譯書《天才數學家的秘密賭局》才知道「二十一點之父」索普與發明凱利定理的約翰.凱利都是麻省理工學院的同事。

「凱利定理」是說投資人應該按預計的投資報酬率比例投資。例如你預計可以賺(贏)百分之十,投賭本(資本)百分之十。

在投資市場中,投資的預期報酬率不是很明確……你真的知道你買某股票一個月的投資報酬率嗎?

賭場內賭戲的投資報酬率比較容易計算:輸盤有三十七個數字,你賭「8」賭中的機會是三十七分之一(正常輪盤),賭三十五倍,輸率(投資報酬率)是負三十七分之一(負百分之二點五六)。依凱利定理你不應該賭輪盤(投資報酬率零以下不投)。

不賭輪盤賭百家樂或二十一點?

許多賭客用纜賭百家樂,有百家樂書教人賭和,因為和賠八倍。

用纜賭百家樂或用「和王」的方法賭,「投資報酬率」是多少?

如果賭場容許你用電腦計算,只要知道打過的牌點,電腦有能力算出下把牌的投資報酬率。注意電腦需要的資料是牌點(出了A幾張,二幾張,三幾張……)不是庄、閒、庄、閒、和……。

根據索普及葛理芬(Peter Griffin,著有《二十一點理論》)的研究,百家樂是相關賭戲……出過的牌影響未來出庄閒和的機會,在賭戲進行中會出現庄閒和值得投資的牌型(期望值為正依凱利定理應該投資)。不過在打九成牌的情形下(用六副牌至少打二百八十一張)出現正投資報酬率牌型的機會一天(十小時算)只有一把,而且最高只有萬分之一點三。換成金錢計算,如果你用十萬港幣,用電腦算牌打百家樂,平均一天值得下注一次(根據Wizzardotodds網站資料),下注十萬元,平均一小時賺一點三元。

相對在一個切一副半(六副牌)不打的賭戲中,出現正期望值的牌型機會高達百分之十八(根據Black in color網站資料)……用十萬港幣,如果賭場不阻止,用電腦算牌打二十一點,平均一小時可以賺一萬元,是百家樂的七千多倍!

二十一點無疑比百家樂難打……不過得學會加/不加/投降/加倍/分牌……策略,但用區區幾小時(或幾天)學會這些策略在一輩子牌中輸贏可以差幾十萬元。而大部分中國賭客無怨無悔沉迷在百家樂的魔網中,讓全世界賭場老闆一年多賺一百億美元以上(由於百家樂平均輸率約為二十一點的五倍,如果所有百家樂賭客改打二十一點,他們一年平均大約少輸一百億美元)。百家樂的發明人,大概跟中國人有很大的仇怨吧?

凱利定理的關鍵,是投資人只投錢在正期望值標的。百家樂出現正期望值的機會太少,不值得投資。索普發明二十一點算牌術,但只用算牌玩二十一點很短就轉往華爾街發展成立對沖基金。他找保羅紐曼投資。紐曼問他如果從事算牌一年可以賺多少?索普說「三十萬。」紐曼問他為甚麼不去算牌……因為他一年操作基金可以賺六「百」萬元!

許多算牌客追隨索普往華爾街發展,另一些人用凱利定理從其他賭戲如賽馬贏錢……香港馬神比爾.班特贏三億美元,澳洲馬神Joker贏一億,有為者亦若是。

創作者介紹

戴子郎投資學院

teddygotmail 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(3) 人氣()


留言列表 (3)

發表留言
  • 悄悄話
  • 悄悄話
  • 悄悄話
找更多相關文章與討論